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掌握李航SVM代码：从零开始实现支持向量机实战指南

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在机器学习领域，支持向量机（SVM）是一种强大的分类算法，广泛应用于各种数据挖掘任务中。李航的《统计学习方法》是学习SVM的权威教材，本书将带领你从零开始，深入理解SVM的原理，并使用Python代码实现一个简单的SVM模型。

第一章：SVM基础

1.1 SVM简介

支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种二分类模型，其基本思想是找到最优的超平面，使得两类数据点尽可能分开。SVM的核心是寻找一个最优的超平面，使得两类数据点到超平面的距离最大。

1.2 SVM原理

SVM的核心是求解一个凸二次规划问题，其目标函数为：

[ \min_{\boldsymbol{w}, b} \frac{1}{2} |\boldsymbol{w}|^2 ]

约束条件为：

[ y_i (\boldsymbol{w} \cdot \boldsymbol{x}_i + b) \geq 1 ]

其中，( \boldsymbol{w} ) 是权重向量，( b ) 是偏置项，( \boldsymbol{x}_i ) 是输入特征，( y_i ) 是标签。

1.3 SVM分类器

根据核函数的不同，SVM可以分为线性SVM和非线性SVM。线性SVM适用于线性可分的数据，而非线性SVM则通过核技巧将数据映射到高维空间，从而实现非线性分类。

第二章：Python实现SVM

2.1 Python环境搭建

在开始编写SVM代码之前，需要安装Python和必要的库。以下是安装步骤：

  1. 下载并安装Python：https://www.python.org/
  2. 安装NumPy：pip install numpy
  3. 安装SciPy：pip install scipy
  4. 安装Matplotlib：pip install matplotlib

2.2 线性SVM实现

以下是一个简单的线性SVM实现：

import numpy as np

def svm_train(X, y, C=1.0):
    # 初始化权重和偏置项
    w = np.zeros(X.shape[1])
    b = 0
    # 迭代更新权重和偏置项
    for i in range(len(y)):
        if y[i] * (np.dot(X[i], w) + b) < 1:
            w += C * y[i] * X[i]
            b += C * y[i]
    return w, b

# 测试数据
X = np.array([[1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5]])
y = np.array([1, 1, -1, -1])

# 训练SVM
w, b = svm_train(X, y)

# 预测
def svm_predict(X, w, b):
    return np.sign(np.dot(X, w) + b)

# 测试预测
print(svm_predict(X, w, b))

2.3 非线性SVM实现

非线性SVM可以通过核技巧实现。以下是一个使用高斯核函数的SVM实现：

import numpy as np

def gaussian_kernel(x1, x2, sigma=1.0):
    return np.exp(-np.linalg.norm(x1 - x2) ** 2 / (2 * sigma ** 2))

def svm_train(X, y, C=1.0, sigma=1.0):
    # 初始化权重和偏置项
    w = np.zeros(X.shape[1])
    b = 0
    # 迭代更新权重和偏置项
    for i in range(len(y)):
        for j in range(len(y)):
            if y[i] * y[j] * gaussian_kernel(X[i], X[j], sigma) < 1:
                w += C * y[i] * y[j] * (X[i] - X[j])
                b += C * y[i] * y[j]
    return w, b

# 测试数据
X = np.array([[1, 2], [2, 3], [3, 4], [4, 5]])
y = np.array([1, 1, -1, -1])

# 训练SVM
w, b = svm_train(X, y, sigma=0.5)

# 预测
def svm_predict(X, w, b, sigma=1.0):
    return np.sign(np.dot(gaussian_kernel(X, X, sigma), w) + b)

# 测试预测
print(svm_predict(X, w, b, sigma=0.5))

第三章：实战案例

3.1 乳腺癌数据集

使用SVM对乳腺癌数据集进行分类，验证SVM在真实数据上的效果。

3.2 手写数字数据集

使用SVM对手写数字数据集进行分类，比较SVM与其他分类算法的性能。

第四章：总结

通过本章的学习，你将掌握SVM的基本原理和Python实现方法。在实际应用中，SVM可以解决各种分类问题，具有较高的准确率和泛化能力。希望你能将所学知识应用到实际项目中，为机器学习领域贡献自己的力量。

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